문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 피타고라스 정리 (문단 편집) == 여담 == * 피타고라스 정리를 이용한 기하학적 도형 중 [[앵무조개]]를 닮은 [[제곱근의 앵무조개]]가 있다. * 피타고라스 정리가 중학교 3학년에서 중학교 2학년으로 내려간 것에 불만을 가지고 있는 사람이 많다. 기하 문제를 풀이하는 과정에서 피타고라스 정리는 아주 유용한 것 중 하나다. [[닮음]]파트에서 꼼수로 써먹을 수 있다. 그런데 공간에서의 피타고라스 정리의 활용 부분이 교육과정에서 제외되고, 평면의 경우에도 제한적으로 사용할 수 있어 관련 심화 문제를 풀이할 때 어려움을 겪는 경우가 많다. 차라리 제곱근을 배울 때 같이 배우는 게 더 낫다고 말하는 사람들도 적지 않다. 게다가 [[2020년]] [[코로나19]] 사태로 인하여 당시 중학교 2학년들은 학교를 안 가서 그 '축소된' 피타고라스 정리도 [[EBS]] e학습터로 배운 경우가 매우 많다. * 피타고라스 정리의 활용이 편리한 특성상 고등 수(상) 인수분해 등 다양한 분야에서 다양한 방식으로 활용된다. 적어도 공식이라도 알아두자. * 피타고라스의 정리에 대한 역사를 다룬 "피타고라스의 정리(The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History)"란 책이 나왔지만 현재 품절. * [[비유클리드 기하학]]에서는 일반적으로 피타고라스 정리가 성립하지 않는다. 피타고라스 정리 자체가 유클리드적 공간에서의 [[평행|평행선 공준]] 개념을 전제로 하고 성립하기 때문이다. 예컨대, 구 위에서 직각삼각형을 그리면 세 각 모두 90도인 삼각형이 그려지는데, 이 경우 [math(a^2 + b^2 = 2c^2)]가 되어 피타고라스 정리가 성립하지 않는다. [[구면삼각형]] 항목을 참고할 것. * 영미권 서브컬쳐계에서는 갑자기 천재가 된 캐릭터가 피타고라스 정리를 줄줄 읊는 식으로 묘사되는 경우가 간혹 있다. 틀린 버전으로. '이등변삼각형'의 두 변의 '제곱근'의 합은 다른 한 변의 '제곱근'의 합과 같다는 게 주된 바리에이션이다. 그런데 그 이후에 천재가 되는 것은 또 맞는 게 아이러니. * 역수에 대한 버전도 있는데, 역 피타고라스 정리(Inverse Pythagorean theorem)라고 한다. 직각삼각형의 직각을 사이에 둔 두 변의 길이를 [math(a, b)], 직각에서 빗변에 그은 수선의 길이를 [math(h)]라고 하면 || [math(\displaystyle \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2})] || 이런 식이 성립한다. 증명은 간단한데, 직각삼각형의 세 변의 길이를 각각 [math(a, b, c)], 수선의 길이를 [math(h)]라고 했을 경우, 피타고라스 정리에 의해서 [math(c^2=a^2+b^2)]이 성립한다. 그런데, 직각삼각형의 넓이는 [math(\displaystyle S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch)]이므로, [math(ab=ch)]가 성립한다. 이 식의 좌우변을 각각 제곱하면 [math(a^{2}b^{2}=c^{2}h^{2})]가 되고, 조금 더 정리하면 [math(\displaystyle \frac{1}{h^2}=\frac{c^{2}}{a^{2}b^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}})]가 된다. 우변을 부분분수로 정리하면 [math(\displaystyle \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})]가 되므로 증명 완료.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기